Question

4. Quantos números reais inteiros existeni
entre as raízes da equação x2 - 2x - 15 = 0​

Answer 1

Boa tarde

Para calcularmos as raízes dessa equação, vamos usar a fórmulas de Bhaskara

• E que fórmulas são essas ?

São duas :

A primeira se dá por :

$\boxed{\delta =b^2-4.a.c^}$

• Onde :

$\delta$ = delta (também usamos esse símbolo : Δ)

b = Coeficiente que multiplica o x

a = Coeficiente que multiplica o x²

c = Coeficiente que não multiplica nenhuma incógnita

• E qual é a segunda fórmula ?

Ela se dá por :

$\boxed{X=-b\pm\sqrt{\delta}/2.a}$

Agora que sabemos dessas duas fórmulas, podemos resolver a questão :

Lembrando que uma equação de 2° grau é dada por essa configuração :

$\boxed{a.x^2+bx+c}$

• Repetindo a equação de segundo grau :

x² - 2.x - 15 = 0

No caso, o a = 1, o b = -2 e o c = -15

• Calculando o delta :

$\boxed{\delta=b^2-4.a.c}$

$\delta=-2^2-4.1.(-15)}$

${\delta=4+60}$

$\boxed{\delta=\sqrt{64}}$

• Calculamos o delta, agora vamos calcular as raízes dessa equação :

OBS : Eu não sei se você percebeu, mas a fórmula é $\boxed{x=b^2\pm\sqrt{\delta}}/2.a$, ou seja, nós vamos calcular duas raízes, uma vamos chamar de x' e a outra de x'', na x' nós vamos somar com a raiz de delta, e a outra vamos subtrair da raiz de delta

• Calculando a primeira raiz :

$X'=-(-2)+8/2.1$

$X'=10/2=\boxed{5}$

Lembrete : O 8 veio da raiz quadrado do delta, que é 64. E a raiz quadrada de 64 é 8.

• Calculando a segunda raiz :

$x''=-(-2)-8/2$

$x''=2-8/2$

$x''=-6/2$

$x''=\boxed{-3}$

Pronto, calculamos as duas raízes, mas não é isso que a questão nos pede, ela pede a quantidade de números reais inteiros que existem entre essas duas raízes, ou seja, quantos números existem entre -3 e 5

• Encontrando a resposta final :

-3, -2, -1, 0, 1, 2,3,4,5

Portanto, existem 7 números entre as duas raízes dessa equação

• Só para confirmar que essas duas raízes satisfazem a equação :

$5^2-2.5-15=0$

$25-10=15-15=0$

A primeira raiz (5) atende a condição

$-3^2-2.(-3)-15=0$

$9+6=15-15=\boxed{0}$

A segunda raiz (-3) também atende a condição

Confirmado pelas contas, existem 7 números entre -3 e 5.

Bons estudos e espero ter ajudado