Question

4. Quantos números reais inteiros existem entre as raízes da equação x² - 2x - 15 = 0? ​

Answer 1

___________________

• Exercício

Descobrir os numeros que existem entre as raízes da equação dada

___________________

• Resolução

_

x² - 2x - 15 = 0

___________

• Coeficientes

a = 1

b = -2

c = -15

__________

• Aplicando Bhaskara

x = -(-2) ± √(-2)² - 4(1)(-15)

2(1)

x = 2 ± √4 + 60

2

x = 2 ± √64

2

x = 2 ± 8

2

x = 1 ± 4

S = { 5 ; -3 }

____________

• A pergunta pede os números entre as raízes

____________

Resposta:

{ 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; -1 ; -2 }

Existem 8 números inteiros entre as raízes

______________________

Att: MarcosPCV

Answer 2

Explicação passo a passo:

$x^2-2x-15=0\\\\a =1\\b=-2\\c=-15$

Δ $= b^2-4ac =(-2)^2-4.1.(-15)=4+4.15=4+60=64$

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}=\frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^2-4.1.(-15)}}{2.1}=\frac{2+\sqrt{64} }{2} = \frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}=\frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^2-4.1.(-15)}}{2.1}=\frac{2-\sqrt{64} }{2} = \frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Portanto, as raízes da equação são:

$x_{1}=5\\\\x_2=-3$

Para determinar quantos números existem entre as raízes, basta montar um conjunto, iniciando com o menor valor de ''x'' e terminando com o maior valor de ''x'', tendo:

$Conj. =[-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5]\\\\ou\\\\Conj. =]-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5[$

Por fim, por contagem, percebe-se que existem 9 números entre as raízes encontradas (para um intervalo fechado*) ou 7 números entre as raízes encontradas (para um intervalo aberto**).

*intervalo fechado inclui os números da ponta!

**intervalo aberto não inclui os números da ponta!