Question

4)Qual é o polinômio que obtemos quando multiplicamos: b) 3x.(3x- 25) c)(x-a).(x+a)= d)(3y-a).(3y+a)= e)(x³ y³). (x³ + y³)=. ​

Answer 1

Resposta:

b) 9x² - 75x          c) x² - a²          d) 9y² - a²           e)  $x^6-y^6$

Explicação passo a passo:

B) 3x * (3x - 25 )

Observação 1 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

algébrica ( vulgarmente conhecida como a regra do "chuveirinho" ), vamos

nos "livrar" do parêntesis curvo

Veja como eu faço

3x * 3x + 3x * ( -25)

= 9x² - 75x

c) ( x- a ) * ( x + a )

Observação 2 → Diferença de dois quadrados

Um caso notável em que aparece "algo ao quadrado" - "outro algo ao

quadrado".

Exemplo

a² - b² = ( a + b ) * ( a - b )

Ou seja

( a base se um + a base do outro ) * ( a base se um - a base do outro )

Mas se tiver :  ( a + b ) * ( a - b) saber que isto dá a² - b²

É isto que vamos fazer agora

( x- a ) * ( x + a ) = x² - a²

D) ( 3y - a ) * ( 3y + a)

É a mesma regra

(3y)² - a²  = 3²y² - a²

= 9y² - a²

Observação 3 → Quadrado de um produto

O quadrado de um produto é igual ao produto dos quadrado.

Veja:

(3 x )² = (3 * x )² = 3² * x² = 9x²

e) ( x³ - y³) * (x³ + y³)

$(x^{3} )^{2} - (y^{3} )^{2}$

$(x^{3} )^{2} - (y^{3} )^{2} = x^{3*2} -y^{3*2} =x^6-y^6$

Observação 4 → Potência de potência

Quando temos esta situação , mantemos a base e multiplicamos os

expoentes.  

Exemplo

$x^{3*2} -y^{3*2} =x^6-y^6$

Nota: creio que se esqueceu de colocar no primeiro parêntesis , o sinal de

menos entre x³ e y³

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Tendo visto exercícios de um mesmo tipo, com exceção do b) creio que

nesta alínea deveria estar:

( 3x + 25 ) * ( 3x - 25 )

= (3x)² - 25²

= 3² x² - 25²

= 9x² - 625

Mas posso estar a pensar não correto. Digamos que é um palpite.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação