4. Qual é a área de um triângulo equilátero cujo
apótema mede 3 cm?
Soluções para a tarefa
Resposta:
27√3 cm²
Explicação passo-a-passo:
O apótema de um triângulo equilátero (possui todos os lados com a mesma medida) equivale a h/3 (um terço da altura).
Assim, podemos encontrar a altura desse triângulo:
a = h/3
3 = h/3
h = 9 cm
Agora que temos a altura é preciso encontrar o valor de um dos lados do triângulo que será a comprimento da base.
Para isso, usamos o Teorema de Pitágoras, pois a altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos um dos lados será a altura (h) o outro lado será L (lado do triângulo original) e o terceiro lado será L/2 (metade do lado). Aplicando Pitágoras:
L² = 9² + (L/2)²
L² = 81 + L²/4
L² - L²/4 = 81
MMC:
4L²/4 - L²/4 = 324/4
(cancela todos os denominadores que são iguais)
4L² - L² = 324
3L² = 324
L² = 324/3
L² = 108
L =√108
Podemos simplificar o √108
Fatorando o 108:
108 ÷ 2
54 ÷ 2
27 ÷ 3
9 ÷ 3
3 ÷ 3
1
Juntando de dois em dois temos: 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 2² x 3² x 3
Assim, √108 = √2²x 3² x 3 = 2 x 3 √3 = 6√3
Pronto, agora que temos o valor de L = 6√3 cm e temos a altura igual 9, basta jogar na fórmula da área do triângulo:
A = b x h / 2
A = 6√3 x 9 / 2
A = 54√3/2
A = 27√3 cm²