Question

4) Qual deve ser a velocidade de um automóvel de massa 1800 kg para que sua energia cinética seja igual a 810.000 J? Ec = m.V² / 2 * 35 m/s 30 m/s 20 m/s 25 m/s

Answer 1

Resposta:

30 m/s.

Explicação:

$E_c = 810000\;\mathrm{J} = \frac{1}{2} (1800\;\mathrm{kg}) v^2$

Basta, portanto, isolar o v:

$v = \sqrt{\frac{2\times 810000\;\mathrm{J}}{1800\;\mathrm{kg}}} = 30\;\mathrm{m/s}.$

Answer 2

A velocidade do automóvel deve ser de 30 m/s.

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Cálculo

A energia cinética é proporcional ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação I abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf E = \dfrac{m \cdot v^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf E \Rightarrow energia ~ cin\acute{e}tica ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = \textsf{810 000 J} \\\sf m = \textsf{1800 kg} \\\sf v = \textsf{? m/s} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 810 ~ 000 \left[J\right] = \dfrac{1800 \left[kg\right] \cdot v^2}{2}$

$\Large \sf v^2 = \dfrac{810 ~ 000 \left[J\right] \cdot 2}{1800 \left[kg\right]}$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{810 ~ 000 \left[J\right] \cdot 2}{1800 \left[kg\right]}} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{1 ~ 620 ~ 000 \left[J\right]}{1800 \left[kg\right]}} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{1 ~ 620 ~ 000 \left[\dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}\right]}{1800 \left[kg\right]}} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{900 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{900} \left[\dfrac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{s^2}}\right] }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf v = 30 \left[\dfrac{m}{s}\right]}}$  

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