Question

4. Qual das sentenças abaixo não tem raiz no conjunto dos números Reais? Justifique.
$\sqrt[5]{ - 81}$
$\sqrt{ - 144}$
$\sqrt[2]{81}$
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Answer 1

Resposta:

Adianto que a alternativa B) é a que não tem raiz no conjunto dos Reais, agora vamos a explicação passo a passo.

A) Raiz quinta de -81 existe, pois, por ser uma raiz de índice impar (5) pode obter a raíz de número negativo (-81)

$\sqrt[5]{-81}=-\sqrt[5]{81}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:-2.40822\dots \right)$

C)  Raiz quadrada de 81, a raíz de indice par (2) é conhecida como raiz quadrada, e existe uma raiz quadrada pertencente aos reais para todo número N maior ou igual a 0.  

$\sqrt{81}=9$

B) Raiz quadrada de -144 não existe nos números reais, qualquer raiz de índice par, nesse caso índice é (2) só vai existir no conjuntos dos reais se o número for positivo.

$\sqrt{-144}=12i$

12i não pertence aos reais e sim aos complexos.

Logo, a resposta certa é a letra B).