Question

4. (PUC) A figura mostra um quadrado ABCD de 8 cm de lado, com os
pontos E, F e G pontos médios dos segmentos DC, AE e BE,
respectivamente. O ponto R é ponto médio da diagonal BD e do
segmento FG, e o ponto Q pertence à intersecção dos segmentos BD e
AE.

A área do triângulo FQR, assinalado na figura, é
a) 4/3
b) 8/3
C) 3/4
d) 3/8​

Answer 1

A área do triângulo FQR, assinalado na figura é de 4/3, ou seja, alternativa letra A)

vamos aos dados/resoluções:

Por partes, temos:

(I) Sabemos que R e G são pontos médios de BD e BE, respectivamente, ou seja, RG // DE e RG são iguai a DE/2 que é igual a 4/2 dando um resultado de 2.

(II) Da semelhança dos triângulos FRG e EDQ, iremos obter:  

H/4-H = Fr/Ed = 2/4 = 1/2 >>>>> 2h = 4-h >>>  

H = 4/3

(III) A área S do triângulo FQR é tal que ;

S = FR.h/2 = 2.4/3 / 2 = 4/3, porque FR = RG = 2  

Ou seja, letra A é a resposta correta.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)