Question

4 pontos
(ITA-SP) Um triangulo retangulo tem lados medindo 5 12 13 centimetros A partir dele,
control se uma sequência de triangulos do seguinte modo: os pontos medios dos lados de
um triangulo são os vertices do seguinte triangulo, que tambem erelingulo o valor intero
em centimetros quadrados que esta mais proximo da soma das áreas dos 78 primeiros
triangulos assim construidos, incluindo o trongulo inicial,
Sua resposta

Answer 1

Resposta:

os lados do Δ seguinte valem a metade do Δ precedente  

catetos 1° Δ 3,4

catetos 2° Δ metade 3/2 = 1.5 e 4/2 = 2

catetos 3° Δ metade 1.5/2 = 0.75 e 2/2 = 1  

áreas

A1 = 3*4/2 = 6

A2 = 1.5*2/2 = 1.5 = 6/4= A1/4  

A3 = 0.75*1/2 = 0.375 = 6/16 = A1/16  

as áreas formar uma PG  

n = 78 temos  

u1 = A  

u2 = A/4  

u3 = A/16  

razão  

q = u2/u1 = 1/4  

formula da soma de uma PG

Sn = u1*(1 - q^n)/(1 - q)

S = 6*(1 - (1/4)^78)/(1 - 1/4)

S = 6*(1 - (1/4)^78)/(3/4)  

(1/4)^78  ≈ 0  

ficou

S= 6*1/(4 - 1)/4  

S = 6/3/4 = 6*4/3 = 24/3 = 8 cm²  (A)