Question

4. Pense sobre a equação: x² + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2° grau. Fatorando esse trinômio, o que obtemos?

b) Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para que a igualdade seja verdadeira?​

Answer 1

Resposta:

Um ótimo método de fatoração pra trinômio do 2° grau é o completamento de quadrados:

x^2+bx+c = (x + b/2)^2

Por exemplo, na sua questão:

a) x^2+6x+9 = (x + 6/2)^2 = (x+3)^2 = (x+3)*(x+3)

pronto é isso que encontramos ao fatorar.

b) Como x^2+6x+9 = (x+3)^2, temos:

x^2+6x+9 = 0

(x+3)*(x+3) = 0

Ou seja, x+3=0 ===> x= -3.

Answer 2

A) Forma fatorada de trinômio quadrado perfeito:

1) Produtos notáveis:

${x}^{2} + 6x + 9 = 0$

${x}^{2} + (2 \times 3) + {3}^{2}$

$(x + 3)^{2}$

*Obs.: Quadrado da soma: quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais quadrado do segundo.

B) Raízes da equação quadrática:

1) Soma e produto:

S = -b/a → S = -6/1 = -6

P = c/a → P = 9/1 = 9

X1 = y + z = -6 → X1 = (-3)+(-3) = -6

X2 = y.z = 9 → X2 = (-3).(-3) = 9

Raízes = {-3; -3}

Obs.: Uma vez que ∆ = 0, logo, X1 = X2, isto é, só existe uma raiz R ou raiz dupla.