Question

4. Para quantos números naturais n a equação ⅔ x² + ​6x + n = 0 possui duas sazes reais?​

Answer 1

Para haver 2 raízes é necessário que

$\Delta >0$

Portanto temos:

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = {6}^{2} - 4(1)(n) \\ \\ \Delta = 36 - 4n \\ \\ \\ 36 - 4n > 0 \\ \\ - 36 + 36 - 4n > 0 - 36 \\ \\ - 4n > - 36 \\ \\ - 4n ( - 1)> - 36( - 1) \\ \\ 4n < 36 \\ \\ n < \frac{36}{4} \\ \\ n < 9$

Assim temos 8 números naturais n que satisfazem essa condição