4) Para cada coeficiente, escreva a equação de 2° grau em cada alternativa abaixo e em seguida descubra o valor das raízes de cada equação formada. a) a = 2, b = -3, C = 17 b) a = -3, b = -5, c = 7 c) a = 1, b = 9, c = 0 d) a = -1, b = 0, C = -8
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 2x² - 3x + 17 = 0
No Conjunto dos Números Reais (ℝ) , é impossível.
Porém no conjunto dos Números Complexos (ℂ) :
3 ± √ ̅̅-1̅̅̅2̅7̅̅̅ ̅
4
B) -3x² -5x + 7 = 0
x' = 5 + √1̅0̅9̅ x'' = 5 - √1̅0̅9̅
-6 -6
Ou, mais aprofundadamente:
x' = -2,5733844181517584 x'' = 0,9067177514850918
C) x² + 9x = 0
x' = 0 x'' = -9
D) x² - 8 = 0
x' = √ ̅8̅ x'' = - √ ̅8̅
Ou, mais aprofundadamente:
x' = 2,8284271247461903 x'' = -2,8284271247461903
Explicação passo a passo:
Os valores concedidos obedecem à lei de formação geral da equação do segundo grau: ax² + bx + c = 0
Logo, nas alternativas, devemos pegar os valores e jogá-los na lei de formação:
A)
Ao jogar os termos:
a= 2 b= -3 c= 17
Na formação:
ax² + bx + c = 0 ,
Temos:
2x² - 3x + 17 = 0
Vou resolver essa equação pela fórmula de Bhaskara:
x= -b ± √ ̅̅Δ̅̅̅ ̅
2a
Logo, devo calcular o delta (Δ), que é igual a b² - 4.a.c
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -3² - 4 . 2 . 17
Δ = 9 - 4. 2 . 17
Δ = 9 - 136
Δ = -127
Como o delta é negativo, não há raízes reais, apenas imaginárias:
x= 3 √ ̅̅-1̅̅̅2̅7̅̅̅ ̅ -->
2. 2
x= 3 ± √ ̅̅-1̅̅̅2̅7̅̅̅ ̅
4
B)
Ao jogar os termos na fórmula, teremos a equação:
-3x² -5x + 7 = 0
1º passo: Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -5² - 4 . -3 . 7
Δ = 25 - 4. -3 . 7
Δ = 25 + 84
Δ = 109
Há 2 raízes reais:
2º passo: Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)
2a
x' = (--5 + √109)/2.-3 x'' = (--5 - √109)/2.-3
x' = (5 + √109)/-6 x'' = (5 - √109)/-6
x' = 15,44030650891055 / -6 x'' = -5,440306508910551 / -6
x' = -2,5733844181517584 x'' = 0,9067177514850918
C)
Ao jogar os termos na fórmula, teremos a equação:
1x² + 9x + 0 = 0 --->
x² + 9x + 0 = 0
Opa! A equação está incompleta!
Está faltando o termo independente (pois é igual a zero) !
x² + 9x = 0
Logo, podemos adaptar a fórmula para:
x' = 0
x'' = -b
a
Assim:
x' = 0 x'' = -9 --> x'' = - 9
1
Se quiser provar que a fórmula adaptada funciona:
x' = 0² + 9.0 = 0 x''= -9² + 9 . -9 = 0
0 + 0 = 0 81 - 81 = 0
0 = 0 0 = 0
D)
Ao jogar os termos na fórmula, teremos a equação:
-1x² + 0x - 8 = 0 --->
x² - 8 = 0
√
Opa! Mais uma vez, a equação está incompleta!
Está faltando o termo do primeiro grau !
Novamente, podemos adaptar a fórmula para:
x= ±
Assim, podemos resolver o cálculo:
x = ± √ ̅8̅
1
x = ± √ ̅8̅
Logo, simplesmente:
x' = √ ̅8̅ x'' = - √ ̅8̅
Ou, mais aprofundadamente:
x' = 2,8284271247461903 x'' = -2,8284271247461903
Bônus:
Caso vc adapte as equações para criar uma função na fórmula
y = ax² + bx + c :
A) y = 2x² - 3x + 17
B) y = -3x² -5x + 7
C) y = x² + 9x
D) y = x² - 8
Teremos os seguintes gráficos (calculados no GeoGebra) :
