Question

4. Os ângulos internos de um quadrilátero convexo estão em progressão aritmética, de razão igual a 20º. Determine o valor do maior ângulo desse quadrilátero é :? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Olá,

Vamos chamar o ângulo de a. Como estão em progressão arimética de razão 20° temos o seguinte:
a1 = a
a2 = a + 20
a3 = a + 20 + 20 = a + 40
a4 = a + 40 + 20 = a + 60

Sabe-se que a soma de todos os ângulos internos de um polígono de quatro lados (quadrilátero) é 360°, ou seja:
a1 + a2 + a3 + a4 = 360
a + (a + 20) + (a + 40) + (a + 60) = 360
a + a + 20 + a + 40 + a + 60 = 360
4a + 20 + 40 + 60 = 360
4a + 120 = 360
4a = 360 - 120
4a = 240
a = 240/4
a = 60

Agora, vamos encontrar os ângulos:
a1 = a = 60
a2 = a + 20 = 60 + 20 = 80
a3 = a + 40 = 60 + 40 = 100
a4 = a + 60 = 60 + 60 = 120

O ângulo de maior valor é 120°

Bons estudos ;)

Answer 2

X + X+20 + X + 40 + X +60 = 360
4X + 120 = 360
4X = 360 - 120
4X = 240
X = 240 / 4
X = 60°
Os ângulos são: 60, 80, 100 e 120.
O maior é 120°