Question

4-) Observe as quatro primeiras figuras de uma sequência

1 "Figura 2 Figura 3 Figura 4 "Figura

a. Determine a quantidade de quadrados cinzas e de quadrados brancos da 15" figura dessa sequência, sem desenhá-la

b. Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de quadradinhos cinzas dequalquer figura dessa sequência

c. Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de quadradinhos brancos dequalquer figura dessa sequência

3-) Mariana participou de uma promoção em uma loja. Cada 30 reais gastos na loja davam direito a um bilhete para concorrer a uma viagem.Mariana concorreu com 35 bilhetes. No dia do sorteio, a funcionária da loja disse que dentro da urna havia 700 bilhetes.

Represente a probabilidade de Mariana ganhar a viagem de 3 modos diferentes: nas formas fracionária, decimal e percentual.

Answer 1

Resolvendo as questões, obtemos as seguintes respostas:

4) a) Quadradinhos cinza = 45.

       Quadradinhos brancos = 40.

  b) $\sf 3n.$

  c) $\sf 2n+10.$

3) Forma fracionária: $\sf \dfrac{1}{20}.$

  Forma decimal: $\sf 0{,}05.$

  Forma percentual: $\sf 5\%.$

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Questão 4

Para resolver esta questão, vamos entender o padrão da sequência dada.

Usando o lado do quadradinho $\square$ como unidade de medida de comprimento, notamos que a 1ª figura é um retângulo de lados $5\times3,$ a segunda é um retângulo $5\times4,$ a terceira é um retângulo $5\times5$ e a quarta é um retângulo $5\times6.$ Veja que a altura de cada retângulo é constante e a largura vai aumentando em uma unidade.

Agora observemos os padrões dos quadradinhos cinza e brancos.

$\large\begin{array}{c|c|c}\sf Figura&\sf Quadradinhos~cinza&\sf Quadradinhos~brancos\\\sf 1&\sf 3=3\cdot 1&\sf 5\cdot3-3\cdot1=12\\\sf 2&\sf 6=3\cdot 2&\sf 5\cdot 4-3\cdot2=14\\\sf 3&\sf 9=3\cdot3&\sf 5\cdot5-3\cdot3=16\\\sf4&\sf 12=3\cdot4&\sf 5\cdot6-3\cdot4=18\\\vdots&\vdots&\vdots\\\sf n&\sf 3\cdot n&\sf 5\cdot(n+2)-3\cdot n\end{array}$

Descobertos os padrões vamos à resolução dos itens.

Item a

Pela tabela, percebe-se que a quantidade de quadradinhos cinza da figura $\sf n$ é igual a $\sf 3n.$ Desse modo, a quantidade de quadradinhos cinza da 15ª figura é

$\Large\sf 3\cdot15=45.$

Além disso, note que a quantidade de quadradinhos brancos pode ser determinada pela expressão $\sf 5(n+2)-3n.$ Simplificando tal expressão, obtemos

$\Large\begin{aligned}\sf 5(n+2)-3n&\sf=5n+10-3n\\\\&\sf=2n+10.\end{aligned}$

Logo, quantidade de quadradinhos brancos da 15ª figura é

$\Large\begin{aligned}\sf 2\cdot15+10&=\sf30+10\\\\&=\sf40.\end{aligned}$

Item b

Pelo que já foi visto, a expressão algébrica que determina a quantidade de quadradinhos cinza da figura $\sf n$ é

$\Large\boxed{\boxed{\sf3n.}}$

Item c

Pela simplificação feita no item a, a expressão algébrica que representa a quantidade de quadradinhos brancos da figura $\sf n$ é

$\Large\boxed{\boxed{\sf 2n+10.}}$

Questão 3

Veja que para Mariana ganhar a viajem é necessário que um dos bilhetes com o qual ela concorre seja sorteado. Ela está concorrendo com 35 bilhetes e na urna há 700. Desse modo, a probabilidade de Mariana ganha é igual à seguinte razão

$\Large\boxed{\sf \frac{35}{700}.}$

Assim, a probabilidade de Mariana ganhar a viagem representada nas formas pedidas são:

Forma fracionária

$\Large\boxed{\boxed{\sf \frac{35}{700}=\frac{1}{20}.}}$

Forma decimal

$\Large\boxed{\boxed{\sf 0{,}05.}}$

Forma percentual

$\Large\boxed{\boxed{\sf 5\%.}}$

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!