Question

4) O resto da divisão do polinômio P(x) = x^3 - 2x^2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x^2 - 4 é:

A) R(x) = 2x - 2

B) R(x) = -2x + 4

C) R(x) = x + 2

D) R(x) = 4x - 4

E) R(x) = -x + 4


me ajudem por favor TwT ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

4) Temos que

P(x) = x³ - 2x² + 4

Q(x) = x² - 4

Assim:

P(x) ÷ Q(x) =:

x³ - 2x² + 4 ÷ x² - 4, dá por x, pois x(x² - 4) = x³ - 4x, então:

x³ - 2x² + 4 - (x³ - 4x) = x³ - 2x² + 4 - x³ + 4x = -2x² + 4x + 4

Então:

-2x² + 4x + 4 ÷ x² - 4, dá por -2, pois -2(x² - 4) = -2x² + 8, então:

-2x² + 4x + 4 - (-2x² + 8) = -2x² + 4x + 4 + 2x² - 8 = 4x - 4

Como 4x - 4 tem grau menor que x² - 4, a divisão encerra nesse ponto. Portanto R(x) = 4x - 4, alternativa D)