Question

4. O que ocorre com a força elétrica entre dois corpos, se, mantendo as mesmas cargas, a distância entre eles for reduzida pela metade?

Answer 1

Resposta:

A força aumenta 4 vezes.

Explicação:

Para resolver esse exercício, basta usar a Lei de Coulomb:

$F = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2}$ --------> Eq(1), onde

$F$ é a força, $k$ é a constante de Coulomb, $Q_1$ é a primeira carga, $Q_2$ é a segunda carga e por fim, $d^2$ é a distância entre as cargas elevado ao quadrado.

Agora, as cargas são mantidas iguais e a distância entre elas é reduzida pela metada. Isso significa que se antes a distância entre as cargas era $d$, depois de aproximar as cargas, a distância passa a ser metade da distância anterior, ou seja: $d' = d/2$. Portanto, $d'$ é a nova separação entre as cargas.

Ok, como aproximamos uma carga da outra, a força entre elas vai mudar, então vamos chamar essa nova força de $F'$. Colocando em termos da Lei de Coulomb, fica assim:

$F' = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d'^2}$ ------> Eq(3),

porém, como já dito acima, a nova distância é metada da distância antiga, ou seja:

$d' = d/2$ ------> Eq(4),

substituindo a Eq(4) na Eq(3) teremos o seguinte:

$F' = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d'^2} = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{(d')^2} = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{(d/2)^2} = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2/4}$ -----> Eq(5),

olhando com um pouco mais de cuidado para a Eq(5), perceba que ela pode ser reescrita da seguinte maneira:

$F' = k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2/4} = {4}\left(k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2}\right)$ -------> Eq(6),

Agora, vamos comparar a Eq(6) com a Eq(1). Perceba que o termo entre parenteses é igual a força $F$ antes das cargas serem aproximadas, ou seja, podemos escrever o seguinte:

$F' = {4}\left(k\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2}\right) = {4}(F) = {4}{F}$ ------> Eq(7).

Portanto, podemos concluir que, depois que as cargas são aproximadas pela metade da distância anterior, a força aumenta 4 vezes.