Question

4) O produto de x = 4(cos 80° + i sen 80°) por y = cos 40° + i sen 40° é: *
A) X.Y=3√3+3i
B) X.Y=4+i/4
C) X.Y=2√3+5i
D) X.Y=√3/2+(√3/2)i
E) X.Y=-2+2√3 i

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

Quando se faz o produto de dois números complexos na forma trigonométrica, temos a seguinte fórmula:

$z_1.z_2 =\rho_1.\rho_2(cos(\theta_1 +\theta_2) + i.sen(\theta_1 +\theta_2)) = \rho_1.\rho_2. cis(\theta_1 +\theta_2)$

Basicamente, multiplica-se os módulos e o argumento do novo número complexo é a soma dos dois ângulos anteriores. Então

$x.y= 4.1(cos(80 + 40) + i.sen(80 + 40)) = 4(cos120 + i.sen120) = 4(\frac{-1}{2} + i.\frac{\sqrt{3} }{2}) = -2 + 2\sqrt{3}$