Question

4. O perímetro de um triângulo equilátero inscrito num círculo de raio √3 m é: * 1 ponto a) √3 m b) 3 m c) 6 m d) 9 m

Answer 1

Resposta:

9 m

Explicação passo-a-passo:

Quando inscrevemos um triângulo equilátero em uma circunferência, ocorre o seguinte:

O centro da circunferência divide a altura do triângulo em dois seguimentos,

Um seguimento com 2/3 da altura e outro com 1/3 da altura (propriedade do baricentro).

Portanto, o raio da circunferência é igual a 2/3 da altura do triângulo:

r = $\frac{2h}{3}$

-Sabemos também que a altura de um triângulo equilátero é dada da seguinte forma:

h = $\frac{l\sqrt{3} }{2}$,   onde l é a medida do lado do triângulo

-Relacionando com os valores do exercício:

r = $\frac{2h}{3}$,      $\sqrt{3}$ = $\frac{2h}{3}$,       $\sqrt{3}$ = $\frac{2}{3}$ . $\frac{l\sqrt{3} }{2}$

-Simplificamos $\sqrt{3}$ e multiplicamos os denominadores, sobrando:

1 = $\frac{2l}{6}$

-Isolamos em l:

l = $\frac{6}{2}$  ,     l = 3 m

O cálculo do perímetro de um triângulo equilátero é feito da seguinte forma:

2p = 3l  ,   onde 2p é o perímetro

Portanto:

2p = 3 . 3,     2p = 9 m

Espero ter ajudado!!