Question

4) O número complexo z, tal que ż + 2z - i = 6 + 3i é:

a) z = -2 + 4i
b) z = 1 - 1
c) z= 1 + 2i
d) z = 2 + 4i
e) z = 2 + 2i​

Answer 1

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$\sf\overline{\sf z}+2z-i=6+3i\\\sf\overline{\sf z}+2z=6+3i+i\\\sf\overline{\sf z}+2z=6+4i\\\underline{\sf fac_{\!\!,}a}~z=a+bi\implies\overline{\sf z}=a-bi\\\sf a-bi+2\cdot(a+bi)=6+4i\\\sf a-bi+2a+2bi=6+4i\\\sf 3a+bi=6+4i\\\sf 3a=6\\\sf a=\dfrac{6}{3}\\\sf a=2\\\sf b\diagup\!\!\!i=4\diagup\!\!\!i\\\sf b=4\\\sf o~n\acute umero~z~procurado~\acute e\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=2+4i\checkmark}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~d}}}}$