Question

4. O lucro de uma empresa é dado por L(x) = -30x² + 360x600, em que é o número unidades vendidas. Nestas condições, responda: a) Qual é o valor do lucro para 3 unidades produzidas? (dica: calcule (3)) b) E para 6 unidades produzidas? (dica: calcule f(6)). Quantas unidades produzidas geram um lucro de R$ 450,00 ? 450 e resolva a equação do 2° grau)​

Answer 1

a) Para calcular o valor de lucro para 3 unidades produzidas, precisamos apenas substituir o x por 3 na nossa equação, sendo assim:

$L(x) = -30x\² + 360x-600\\L(3) = -30*3^2+360*3-600\\L(3) = -270 + 1080 - 600\\L(3) = 210$

Para 3 unidades produzidas, temos lucro de 210 reais.

b) Aqui faremos o mesmo processo de substituição mencionado anteriormente:

$L(x) = -30x\² + 360x-600\\L(6) = -30*6^2+360*6-600\\L(6) = -1080 + 2160 - 600\\L(6) = 480$

Para 6 unidades produzidas, temos lucro de 480 reais.

c) Para saber quantas unidades geram um lucro de 450 reais, igualaremos nossa equação a 450 e acharemos suas raízes:

$L(x)=-30x^2+360x-600\\450=-30x^2+360x-600\\-30x^2+360x-1050 = 0$

Ainda podemos dividir a equação acima por 30 para simplificar os cálculos:

$-x^2+12x-35 = 0\\x = \frac{-b\±\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a} \\\\x = \frac{-12\±\sqrt{12^2-4*(-1)*(-35)}}{2*(-1)}\\\\x = \frac{-12\±\sqrt{144-140}}{-2}\\x = \frac{-12\±2}{-2}\\x_1 = 5\\x_2 = 7$

Nesse caso temos dois valores que gerarão um lucro de R$ 450,00. Tal lucro será alcançado ao produzir 5 ou 7 unidades.