Question

4) O losango ABCD, de lado igual a 10 cm, está inscrito
no paralelogramo EFGH, cujo lado HG mede 16 cm.
Se a diagonal AC do losango é a altura do paralelogramo,
determine a área da região sombreada, em centímetros
quadrados:

Answer 1

Resposta:

Se quiser entender a resolução é só ler o passo a passo, mas se quer só a resposta... Área sombreada = 96 cm²

Explicação passo-a-passo:

área de um paralelogramo = Base x altura

área de um losango = 4 ( base do triângulo retângulo x Altura do triângulo retângulo) ÷ 2

É necessário saber apenas de duas propriedade do losango, que é que os lados do losango são iguais, ou seja AB= BC=CD=DA=10

E que a diagonal AC divide a diagonal BD em dois lados iguais

Ao perceber que HG = DB = 16, então os 4 triângulos retângulos tem a base 8 e a Hipotenusa 10. Então se aplicarmos Teorema de Pitágoras acharemos a altura do triângulo, Mas tendo conhecimento do terno Pitágorico eu já sei, sem calcular, que a altura é 6

então a área sombreada é = área do paralelogramo menos área do losango

Área do losango = a soma dos 4 triângulos retângulos dentro dele, então fica 4 x área do triângulo retângulo - área do paralelogramo

Área sombreada = 16 x 12 - 4( 6 x 8)÷ 2

área sombreada = 96 cm²