Question

4) O esboço do gráfico da função f(x) = -X2 + 1
alguém sabe ?​

Answer 1

Resposta:

 Ver em baixo.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

O esboço do gráfico da função f (x) = - x² + 1

Resolução:

f (x) = - 1 * x² + 1

1 ) Estudo da concavidade

Há algo que se sabe sem fazer cálculos.

O a = - 1 diz logo que a concavidade vai ficar virada para baixo

2) Estudo das raízes

- x² + 1 = 0

Multiplicar ambos os membros por - 1 ; vai trocar sinal a todos os termos.

⇔ x² - 1 = 0

Passar  o " - 1 " do primeiro membro para o segundo, trocando o sinal

⇔ x²  =  1

Extrair raízes quadradas em todos os termos.

⇔ √ x²  = +√ 1     ∨  √ x²  = -√ 1

⇔  x = +√ 1     ∨  √ x²  = -√ 1

⇔  x =  1     ∨  √ x  = - 1

3) Cálculo do vértice

- x² + 1 = 0       a = - 1     b = 0     c = 1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 0² - 4 * ( - 1 ) * 1   =  4  

Vértice    V ( x ; y )

coordenada x = - b /2* (- 1 )   = 0 / ( - 2 ) = 0

coordenada y = - 4 / 4( - 1 )  = 1

Vértice    V ( x ; y ) = ( 0 ; 1 )

4) Esboço

                                Y

                                ↑

                                V    (0 ; )1

                        º        º        º

                    º            º           º                                                                                                                                                                                                                                      º             º             º                                                                                                                                            

                  º               º             º      

       ºººº-1 ººººººººº(0;0 )ººººººº 1 ºººººººººº → X

             º                   º                     º

           º                     º                      º                                  

          º                      º                       º  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        (⇔) equivalente a  

( V )   ou    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.