Question

4) O conjunto solução em R da equação │3x-1│= 2 é: A) S = {1/3,-1} B) S = {1, -1/3} C) S = {1/3,1} D) S = {1} E) S= {1/3}

Answer 1

O módulo serve, basicamente, para deixar a expressão positiva. Então o módulo de um número qualquer X, será expresso da seguinte forma :

$\fbox{\displaystyle |X| = X, \ se \ x>0 }$

e

$\fbox{\displaystyle |X| = -X, \ se \ x<0 }$

Sabendo disso, vamos para a questão.

Vamos resolver o seguinte problema :

$\fbox{\displaystyle |3x-1| = 2 }$

1ºcaso, se (3x-1)>0 :

$\fbox{\displaystyle |3x-1| = 2 \to 3x-1 = 2 }$

isolando o x

$\fbox{\displaystyle 3x-1 = 2 \to 3x = 3 \to x = 1 }$

2 caso, se (3x-1) < 0

$\fbox{\displaystyle |3x-1| = 2 \to 3x-1 = -2 }$

isolando x

$\fbox{\displaystyle 3x-1 = -2 \to 3x = -2+1 \to 3x = -1 \to x = \frac{-1}{3} }$

Portanto a solução é

$\fbox{\displaystyle S = \{1, \frac{-1}{3} \} }$

Lerta B