Question

4. O comprimento das corvinas (peixe) é normalmente distribuído, com uma média de 10 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas. a) Qual a porcentagem de peixes são maiores que 11 polegadas? b) Se 200 peixes são selecionados aleatoriamente, cerca de quantos você espera que sejam menores que 8 polegadas. Precisa aparecer as contas.

Answer 1

desvio padrão significa parte pelo todo   .... (%)

logo em 100 peixes  a média é 10 polegadas  sendo que  o maior numero é 12, o menor é 8  dando a expresão;     12 a  +  11 b  + 10 c  +  9 d  + 8 e   / a+b+c+d+e = 2/10 polegadas    cada valor tem até 5% 

dp =  12a + 11b + 9d + 8e * 100 = 20%   /4 = 5
              a+b+c+d+e       

logo maiores que 11 polegadas (5%) do total 

em 200/100 * 5 = no máximo uns 10 peixes....

Answer 2

a) Probabilidade de um peixe ser maior que 11 polegadas é de 30,85%.

b) Se 200 peixes são selecionados aleatoriamente, cerca de 32 peixes medirão menos que 8 polegadas.

Esta questão é resolvida utilizando a distribuição normal padronizada.

O que é distribuição normal

• A distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas na estatística.
• As principais características da normal são:

1. Simetria em relação à média
2. A área total da curva pelo eixo horizontal é 1 ou 100%
3. A curva é assintótica em ambas as direções

• Para encontrarmos a probabilidade de uma observação estar em um determinado intervalo em uma distribuição normal padrão é calculado o valor da variável padronizada z:

z = (x - m)/s

• Onde: m é a média, s é o desvio padrão e x é o valor do intervalo desejado.

• Após obter o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade de se estar no intervalo desejado.

Alternativa A

• Agora vamos obter a probabilidade do peixe medir mais de 11 polegadas. Calculando o z:

z = (x - m)/s

z = (11 - 10)/2

z = 1/2

z = 0,5

• Agora encontramos a probabilidade consultando a tabela em anexo.
• As linhas da tabela indicam o valor inteiro e a 1ª casa decimal. As colunas indicam a segunda casa decimal.
• Quando z for 0,5 a probabilidade será de 0,1915. Entretanto o valor fornecido é a probabilidade do valor de z estar entre 0 e 2.
• Como a curva é simétrica, cada metade vale 0,5. A probabilidade do valor ser maior de 11 será obtida fazendo:

0,5 - 0,1915 = 0,3085 = 30,85%

• A probabilidade é de 30,85%

Alternativa B

• Agora vamos entrar a probabilidade do valor ser menor que 8. Calculando o z:

z = (8 - 10)/2 = -2/2 = - 1

• Z será igual a -1. O valor negativo indica que a probabilidade está a esquerda da média.
• Como a curva é simétrica a área entre 0 e 1 é igual a área entre -1 e 0. Portanto, a probabilidade será de 0,3413.
• Entretanto o valor fornecido é a probabilidade do valor de z estar entre -1 e 0.
• Como a curva é simétrica, cada metade vale 0,5. A probabilidade do valor ser menor que 8 será obtida fazendo:

0,5 - 0,3413 = 0,1587 = 15,87%

• Para obtermos, a partir de seleção de 200 peixes, a quantidade de peixes são menores que 8 polegadas multiplicamos 200 pela probabilidade obtida:

200*0,1587 = 31,74

• Cerca de 32 peixes medirão menos que 8 polegadas.

Para saber mais sobre distribuição normal, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/39781275

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