Question

4. Num triângulo, a hipotenusa mede 3 cm a mais que o maior cateto e este
mede 3 cm a mais que o cateto menor. Quanto mede cada um dos lados desse
triângulo?
X + 6
X
x + 3
a) 12cm, 9cm e 6cm
c) 9cm, 6cm e 3cm
b) 18cm, 15cm e 12cm
d) 15cm, 12cm e 9cm

Answer 1

Vamos là.

maior cateto: x

hipotenusa: x + 3

menor cateto x - 3

Pitágoras.

(x + 3)² = x² + (x - 3)²

x² + 6x + 9 = x² + x² - 6x + 9

x² - 12x = 0

x*(x - 12) = 0

x = 12

x + 3 = 15

x - 3 = 9

d) 15 cm, 12 cm e 9 cm

Answer 2

Resposta:

Opção d.

Explicação passo a passo:

Teorema de Pitágoras:

h² = c² + c²

(x + 6)² = x² + (x + 3)²

Aplicando os produtos notáveis:

x² + 12x + 36 = x² + x² + 6x + 9 = 0

x² - x² - x² + 12x - 6x + 36 - 9 =  0

- x² + 6x + 27 = 0

Fórmula de Bháskara:

- b ± √b2 - 4 . a . c/2 . a

x = - 6 ± √6² - 4 . (-1) . 27/2 . (-1)

x = - 6 ± √36 +108/- 2

x = - 6 ± √144/- 2

x = - 6 ± 12/- 2

x' = - 6 + 12/ - 2

x' = 6/ - 2

x' = - 3.

x" = - 6 - 12/- 2

x" = - 18/- 2

x" = 9.

(-3, 9)

x = 9.

x + 3 = 9 + 3 = 12.

x + 6 = 9 + 6 = 15.