Question

4 No triângulo isosceles ABC da figura seguin-
fe, cada lado congruente mede 10 cm. Determi-
be a medida x da base BC.
V3
Use cos 30°
e V3 = 1,73
1,73
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x a medida de BC

Pela lei dos cossenos:

$\sf x^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot cos~30^{\circ}$

$\sf x^2=100+100-200\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf x^2=200-200\cdot\dfrac{1,73}{2}$

$\sf x^2=200-\dfrac{346}{2}$

$\sf x^2=200-173$

$\sf x^2=27$

$\sf x=\sqrt{27}$

$\sf x=3\sqrt{3}$

$\sf x=3\cdot1,73$

$\sf x=5,19~cm$

Answer 2

Neste triângulo isósceles, a medida x da base BC é 5,19 cm.

Lei dos cossenos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

Neste caso, teremos que o ângulo oposto ao lado de medida x é de 30° e os lados A e B medem 10 cm, então:

x² = 10² + 10² - 2·10·10·cos 30°

x² = 100 + 100 - 200·√3/2

x² = 200 - 100·1,73

x² = 200 - 173

x² = 27

x = √27 = 3√3 = 3·1,73

x = 5,19 cm

Leia mais sobre lei dos cossenos em:

https://brainly.com.br/tarefa/1420367

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