Question

4-No triângulo abaixo o ponto l é incentro do triângulo ABC. Determine a medida
de a.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que se I é o incentro do nosso Δ então ele é o ponto de encontro das bissetrizes dos angulos de cada vértice.

Se as linhas tracejadas são as bissetrizes dos angulos A e C isso significa que elas dividiram cada angulo em dois outros angulos de mesma medida. Olhando o ΔIAC :

Supondo que cada pedaço do angulo C seja igual a x

Olhando o ΔACB :

Se cada pedaço de C vale x, então o angulo total seria de 2x.

Se cada pedaço de A vale 44º, então o angulo total do vértice A seria 88º.

Com os valores dos angulos dos vértices do ΔABC basta lembrarmos que a soma dos angulos internos de qualquer Δ é 180º.Logo :

2x + 88 + 56 = 180

2x + 144 = 180

2x = 180 -144

2x = 36

x = 36/2 = 18º (Cada pedacinho do angulo C vale 18º)

P/ acharmos o valor de α agora basta utilizarmos também a soma dos angulos internos de um Δ :

44 + x + α = 180

44 + 18 + α = 180

62 + α = 180

α = 118º