4. No plano cartesiano, considere as retas res de equa-
çoes 3x + y - 11 = 0 e 4x - y - 3 = 0. Verifique se
essas duas retas apresentam algum ponto em comum.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ponto (2,5) as retas se encontram
Explicação passo-a-passo:
Olá amigo, tudo bem?
Para que duas retas apresentem pontos em comum elas NÃO podem ser paralelas, ou seja, não pode apresentar coeficientes angulares iguais (Número que acompanha o x)
Para verificarmos isso, precisamos isolar o y de cada reta:
1º Equação
3x + y - 11 = 0
y = -3x +11
2º Equação
4x - y - 3 = 0
-y = -4x +3
-y = -4x +3 (-1)
y = 4x - 3
Coeficiente angular da reta 1 = -3
Coeficiente angular da reta 2 = 4
Portanto as retas não são paralelas e apresentam sim um ponto em comum
Para encontrar este ponto, basta igualar as equações sem o valor de y
-3x +11 = 4x - 3
-3x - 4x = -3 -11
- 7x = - 14
- 7x = - 14 (-1)
7x = 14
x = 14/7
x = 2
Agora basta substituir x = 2 em qualquer uma das equações. Vou escolher a segunda
y = 4x - 3
y = 4(2) - 3
y = 8 - 3
y = 5
Ponto (2,5)
Portanto no Ponto (2,5) as retas se encontram
