Question

4- — No plano cartesiano, a seguir, está representada uma parábola, que é o gráfico de uma função quadrática. Encontre a expressão algébrica que define essa função, usando a forma fatorada: y = a (x — x1) (x — x2)

Answer 1

Resposta:

Sabendo que y = f(x) = a(x - x1)(x - x2) em que x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau e que esses valores correspondem aos pontos onde a parábola corta o eixo x. Temos:

a) x1 = -3, x2 = 1, c = 3

f(x) = a(x + 3)(x - 1)

Devemos, agora, escolhermos um par ordenado da parábola para determinarmos o "a". Um par indicado é o vértice da parábola, (-1,4). Sendo assim:

f(-1) = 4 = a(- 1 + 3)(- 1 - 1) = a(2).(-2)

4 = -4a -> a = -1

Substituindo no f(x):

f(x) = (-1)(x + 3)(x - 1) = (-1)(x² - x + 3x - 3) = (-1)(x² + 2x -3)

f(x) = -x² - 2x + 3

b) x1 = 0, x2 = 6, c = 0

f(x) = a(x - 0)(x - 6)

Podemos novamente escolhermos um par ordenado da parábola, por exemplo, o vértice (3,-9). Logo,

-9 = a(3 - 0)(3 - 6)

-9 = a(3).(-3) -> -9 = -9a -> a = 1

Substituindo o "a" em f(x):

f(x) = (1)(x - 0)(x - 6) = x² - 6x

f(x) = x² - 6x

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A) y=a(y+3) (x-1)4=a(-1+3)(-1-1)

4=a(2)(-2)

4=-4a:(-4)

-1=a

y=-1(x+3)(x-1)

y=-1(x2-x+3x-3)

y=-1(x2+2x+3

y=-x2-2x+3

B)y=a(x-0)(x-6)

y=a(x)(x-6)

-9=a(3)(3-6)

-9=-9a:(-9)

1=a

y=1(x)(x-6)

y=1(x2-6x)

y=x2-6x