Question

4)
No momento de adquirir um televisor, além dos diferentes fabricantes, precisamos avaliar os diferentes modelos e tamanhos existentes, observando o produto mais adequado para o ambiente no qual será instalado. O tamanho padrão de um televisor, em geral, é dado em polegada e descreve a medida da diagonal da tela, desconsiderando as molduras, como destacado na figura a seguir.



Fonte: https://glo.bo/2G1hgCq

Assim, se um televisor possui 19 polegadas, representada por 19", isso significa que a medida da diagonal da tela, desconsiderando as bordas, será de 19 polegadas, ou 48,26 centímetros. Lembre-se que 1 polegada corresponde a 2,54 centímetros.

Considere que um fabricante pretende lançar um novo modelo de televisor de tela plana cuja tela mantém a proporção 16:9, ou seja, o comprimento e a altura são proporcionais a, respectivamente, 16 e 9. Sabe-se que a altura da tela desse televisor é de 62,3 centímetros.

Com base nessas informações, determine o tamanho padrão desse televisor em polegadas:

Alternativas:

a)
40"

b)
46"

c)
50"

d)
75"

e)
90"

5)
Um estagiário está participando de um projeto para instalação de novas rotas de transporte terrestre envolvendo as cidades de Sorocaba e Guaratinguetá. Para isso, ele ficou responsável por estudar o mapa da região e determinar, inicialmente, as distâncias entre as cidades envolvidas: São Paulo, Sorocaba, Campinas e Guaratinguetá.



Fonte: DANTE, 2016.

A partir dos dados disponíveis, sabe-se que a distância entre as cidades de São Paulo e Guaratinguetá, em linha reta, é de 160 km. Além disso, as distâncias entre São Paulo e Campinas é de 80 km. Outra informação disponível é que o triângulo formado com vértices nas cidades de Campinas, Guaratinguetá e São Paulo é retângulo no ponto referente a São Paulo, e que o triângulo cujos vértices correspondem a Campinas, Sorocaba e São Paulo é equilátero.

Com base nesses dados, assinale a alternativa que indica a distância aproximada, em linha reta, entre as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba:

Alternativas:

a)
65,3 km.

b)
150,9 km.

c)
211,7 km.

d)
232,8 km.

e)
308,5 km.

Answer 1

4) Se a altura da televisão é 62,3 cm (proporcional a 9), então seu comprimento deve ser de:

16/9 = c/62,3

9c = 16.62,3

c = 110,75 cm

Assim, sua diagonal será a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelas dimensões da TV:

d² = 110,75² + 62,3²

d = 127,07 cm

Como cada polegada mede 2,54 cm, temos que o tamanho da TV é de:

127,07/2,54 ≈ 50"

Resposta: C

5) Observando a figura, temos que as distâncias entre os pontos que representam São  Paulo (ponto C), Campinas (ponto B) e Sorocaba (ponto A) formam um triângulo equilátero (formando um ângulo de 60°). Somando este ângulo com o ângulo reto, temos um ângulo de 150° oposto a linha que liga as cidades de Sorocaba e Guaratinguetá (ponto D).

Pela lei dos cossenos no triângulo ACD, temos:

AD² = AC² + CD² - 2.AC.CD.cos(ACD)

AD² = 80²+ 160² - 2.80.160.cos(150)

AD² = 32000 + 12800√3

AD² = 6400(5+2√3)

AD = 80√(5+2√3)