Question

4 — Nas figuras abaixo, r // s. Encontre a medida de cada um dos ângulos indicados e classifique-os

como agudo ou obtuso.​

Answer 1

Nas imagens, podemos encontrar os valores dos ângulos usando as relações que eles adquirem por terem sido formados do encontro de retas paralelas com retas transversais.

• Imagem 1:

Sabemos que x e 2x são ângulos adjacentes, ou seja, estão no mesmo lado da reta transversal, porém um esta acima e outro abaixo da paralela. Quando isso ocorre a soma desses ângulos é 180 graus. Logo:

x + 2x = 180

3x - 180

x = 60

Os ângulos são :

x = 60 → agudo

2x = 120 → obtuso

• Imagem 2:

Sabemos que a soma dos ângulos x, 90 e o suplementar de 130 resultam em 180 graus, logo:

180 - 130 = 50

x + 90 + 50 = 180

x + 140 = 180

x = 40 → agudo

• Imagem 3:

Os ângulos são opostos pelo vértice, logo:

2x = 120

x = 60 → agudo

E x = y, logo y = 60

Os ângulos são 120 e 60.

5) Se os ângulos são opostos pelo vértice, isso significa que eles são iguais:

a) 4x - 10 = 6x - 40

2x = 30

x = 15

b) 4x - 10 → 4.15 - 10 = 50

Não há necessidade de fazer o outro cálculo, ambos medem 50 graus .

c) O complementar do ângulo é: 90 - 50 = 40.

Answer 2

As medidas dos ângulos são:

1. x é igual a 60° que é um ângulo agudo

2. x é igual a 40° que é um ângulo agudo

3. x é igual a 60° que é um ângulo agudo e y é igual a 120° que é um ângulo obtuso

Esta é uma questão sobre ângulos. Os ângulos são a representação do encontro de duas retas, sempre um ângulo representará a parte de uma circunferência, que possui um ângulo total de 360º.

Podemos classificar os ângulos quanto as suas medidas, podem ser ângulos retos quando forem de 90º, ângulos agudos quando forem menores que 90º e ângulos obtusos quando forem maiores que 90º. Ângulos complementares quando juntos somam 90° e ângulos suplementares quando juntos somam 180°.

Perceba na figura dada pelo enunciado que como temos duas retas paralelas e uma transversal que passa pelas duas, podemos dizer que:

o ângulo x e o ângulo 2x da primeira figura são suplementares, ou seja, juntos formam 180°, então:

$x+2x=180\\\\3x=180\\\\x=60\°$

na segunda figura, precisamos encontrar o valor suplementar de 130°:

$180-130=50\°$

como são duas retas transversais que formam 90°, podemos dizer que a soma de x, 90° e o ângulo suplementar de 130° formam um triângulo que sempre possui soma dos ângulos internos igual a 180°, então:

$x+90+50=180\\\\x=180-90-50\\\\x=40\°$

na terceira imagem, o ângulo 2x é oposto ao ângulo 120°, logo eles são iguais:

$2x=120\°\\\\x=60\°$

o ângulo y é igual ao ângulo 2x:

$y=2x=120\°$

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