4) Na retirada de um número em um sorteio, sendo os números de 1 a 20, considere evento A múltiplos de 5 e evento B - números múltiplos de 4. Calcule a probabilidade P(A), P(B) e P(AUB)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na retirada de um número em um sorteio, sendo os números de 1 a 20, considere evento A múltiplos de 5 e evento B - números múltiplos de 4, a probabilidade P(A) = 0,2 ou 20%, P(B) = 0,25 ou 25% e P(AUB) = 0,4 ou 40%.
Explicação passo a passo:
Inicialmente, vamos analisar o nosso espaço amostral, que é representado pelos números de 1 a 20:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 = 20 elementos.
Evento A: múltiplos de 5 => 5, 10, 15, 20 = 4 elementos.
Evento B: múltiplos de 4 => 4, 8, 12, 16, 20 = 5 elementos.
Cálculo da Probabilidade P(A) => dentre os 20 elementos do espaço amostral, a probabilidade de múltiplos de 5:
P(A) = (número de eventos favoráveis) ÷ (número de eventos totais).
P(A) = Probabilidade (múltiplos de 5) = 4 ÷ 20 = 1/5 = 0,2 ou 20%
P(B) = (número de eventos favoráveis) ÷ (número de eventos totais).
P(B) = Probabilidade (múltiplos de 4) = 5 ÷ 20 = 1/4 = 0,25 ou 25%
P(A∪B) = Probabilidade da união de dois eventos, em um mesmo espaço amostral: a probabilidade da união de dois eventos é igual à soma da probabilidade de cada um desses eventos ocorrerem menos a intersecção entre esses os dois.
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
A∩B: evento representado pela interseção múltiplos de 5 e múltiplos de 4. No caso dado, o número 20 é o único número que é múltiplo de 4 e de 5. Assim, a probabilidade do evento "múltiplos de 5 e múltiplos de 4" é 1/20.
Agora, façamos a P(A∪B) = 1/5 + 1/4 - 1/20 = 4/20 + 5/20 - 1/20 =
= (4 + 5 - 1)/20 = 8/20 = 2/5 = 0,4 ou 40%