Question

4) Na função do 2° grau f(x) = x2 – 11x + 28 determine suas raízes e encontre o valor da função para x = - 3, ou seja,f( - 3).​

Answer 1

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{4)}~\blue{x_1}~\pink{=}~\blue{ 7 }~\green{, }~\blue{x_2}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{ e }~\blue{f(-3)}~\pink{=}~\blue{ 70 }~~~}}$

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Funções Polinomiais de Segundo Grau e também um link com um resumo sobre Monômios e Polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{1}x^2 + \green{(-11)}x + \gray{28} = 0}}}$

.

$\Longrightarrow\rm\large~~~\red{a = 1}~~~$

$\Longrightarrow\rm\large~~~\green{b = -11}~~~$

$\Longrightarrow\rm\large~~~\gray{c = 28}~~~$

.

➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28}$

$\sf\large\blue{ = 121 - 112}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9}}}$

.

☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

.

$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-11) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 + 3}{2} = 7}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~x_{1} = 7~~~}}}$ ✅

.

.

$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-11) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 - 3}{2} = 4}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~x_{2} = 4~~~}}}$ ✅

.

☔ Agora analisando o valor de y para x = (-3) temos que

.

➡ $\sf\large\blue{f(-3) = (-3)^2 - 11 \cdot (-3) + 28}$

$\sf\large\blue{ = 9 + 33 + 28}$

$\sf\large\blue{ = 70}$

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{4)}~\blue{x_1}~\pink{=}~\blue{ 7 }~\green{, }~\blue{x_2}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{ e }~\blue{f(-3)}~\pink{=}~\blue{ 4 }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

_______________________________

FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

_______________________________

.

☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

.

☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

.

$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

☔ através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

.

$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

.

➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

.

☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto $(x_m, y_m)$ que será um ponto mínimo em y caso a > 0 ou máximo em y caso a < 0 tais que

.

$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{P = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

.

$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

$\sf\large\begin{cases}\orange{x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

.

✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

.

.

.

.

_______________________________

✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

_______________________________

.

.

.

.

_______________________________☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$