Matemática, perguntado por mariaeasilva731, 7 meses atrás

4) Na função do 2° grau f(x) = x2 – 11x + 28 determine suas raízes e encontre o valor da função para x = - 3, ou seja,f( - 3).​

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
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\large\green{\boxed{\rm~~~\red{4)}~\blue{x_1}~\pink{=}~\blue{ 7 }~\green{, }~\blue{x_2}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{ e }~\blue{f(-3)}~\pink{=}~\blue{ 70 }~~~}}

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\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}

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☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Funções Polinomiais de Segundo Grau e também um link com um resumo sobre Monômios e Polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

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\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{1}x^2 + \green{(-11)}x + \gray{28} = 0}}}

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\Longrightarrow\rm\large~~~\red{a = 1}~~~

\Longrightarrow\rm\large~~~\green{b = -11}~~~

\Longrightarrow\rm\large~~~\gray{c = 28}~~~

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\sf\large\blue{\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28}

\sf\large\blue{ = 121 - 112}

\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9}}}

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-11) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 + 3}{2} = 7}

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\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~x_{1} = 7~~~}}}

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\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-11) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 - 3}{2} = 4}

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\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~x_{2} = 4~~~}}}

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☔ Agora analisando o valor de y para x = (-3) temos que

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\sf\large\blue{f(-3) = (-3)^2 - 11 \cdot (-3) + 28}

\sf\large\blue{ = 9 + 33 + 28}

\sf\large\blue{ = 70}

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\large\green{\boxed{\rm~~~\red{4)}~\blue{x_1}~\pink{=}~\blue{ 7 }~\green{, }~\blue{x_2}~\pink{=}~\blue{ 4 }~\green{ e }~\blue{f(-3)}~\pink{=}~\blue{ 4 }~~~}}

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FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

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\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}

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☔ através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}

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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto (x_m, y_m) que será um ponto mínimo em y caso a > 0 ou máximo em y caso a < 0 tais que

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\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} &amp; &amp; \\ &amp; \orange{P = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)} &amp; \\ &amp; &amp; \\ \end{array}}}}}

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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} &amp; &amp; \\ &amp; \orange{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} &amp; \\ &amp; &amp; \\ \end{array}}}}}

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\sf\large\begin{cases}\orange{x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

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\bf\large\blue{Bons\ estudos.}

(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}) ☄

\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX

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\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}

Anexos:

Usuário anônimo: Depois analisa isso
Usuário anônimo: Fiz do jeito geral e tmb fiz com exemplos
Usuário anônimo: No caso geral, se vc multiplicar os dois lados por a, a igualdade pode inverter dependendo do sinal de a
PhillDays: Eu acho que vc está cometendo algum equívoco algébrico, Carla, pq se vc comparar x1 e x2 vc verá que só há uma diferença entre eles: x1 é somado com a raiz de delta e x2 é subtraído pela raiz de delta e independente do sinal de a ou b nós temos que essa é a única diferença. experimente chamar -b / 2a de k e vc verá que independente do sinal de k a relação x1 >= x2 será mantida ^^
PhillDays: se bem que... quem está cometendo um equívoco algébrico sou eu, vc tem razão. se a for negativo na hora de somar com a raiz de delta na vdade estaremos subtraindo ela
PhillDays: Você está coberta de razão, vou mudar imediatamente isso no meu resumo, falha grosseira minha. obg pela correção e pela paciência em explicar!
Usuário anônimo: Q isso, nem precisa agradecer
PhillDays: Oxe, claro que precisa hahaha Tmj
sincera123: https://brainly.com.br/tarefa/37074898 pode me ajudar!!!!!!necessito!!!
PhillDays: Respondida :)
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