Question

4) Na figura, temos um quadrado inscrito em uma

circunferência de raio r. Calcule o perímetro desse quadrado,

sendo r = 5 cm.

A) 10√ cm

B) 20√ cm

C) 10 cm.

D) 20 cm.

E) 40 cm.​

Answer 1

Resposta:

$P = 20\sqrt{2} cm$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a diagonal de um quadrado pode ser descrita como

$D = l\sqrt{2}$

Como sabemos que a diagonal D vale 2r (diâmetro da circunferência), podemos aplicar nessa fórmula

$D = l\sqrt{2}\\5.2 = l\sqrt{2}\\10 = l\sqrt{2}\\l = \frac{10}{\sqrt{2}}$

Agora que sabemos o lado l, basta multiplicar por 4 para encontrarmos o perímetro. Dessa forma

$P = 4.\frac{10}{\sqrt{2}} \\P = \frac{40}{\sqrt{2} }$Racionalizando a fração, temos

$P = \frac{40\sqrt{2} }{2} \\P = 20\sqrt{2} cm$