Question

4. Na figura está representada uma caixa de bombons. Sabe-se que o perímetro do triângulo equilátero é de 36 cm.
4.1. Identifique o sólido matemático associado à caixa de bombons.
4.2. Determine a capacidade (volume) da caixa.
4.3. Pretende-se forrar a caixa com papel decorativo autocolante. Determine o custo aproximado de papel necessário para forrar a caixa, sabendo que cada metro quadrado do referido papel custa 7,5 euros.

Answer 1

Resposta:

4.1 Prisma triangular regular

4.2 O volume de um prisma é dado pela expressão:

V = Área da base . altura do prisma

Assim, precisamos descobrir a área da base, que é um triângulo equilátero:

Como o perímetro da base é 36, e um triângulo equilátero possui todos os seus lados iguais, basta dividir o perímetro pelos 3 lados:

36/3 = 12 ( ou seja, cada lado da base mede 12cm)

A partir disso, podemos calcular a área da base, pela expressão da área de triângulos equiláteros:

A = (Lado² . √3)/4

A = (12² . √3)/4

A = 144√3 / 4

Área da base = 36 √3

Agora, podemos calcular o volume do prisma, sabendo que sua altura é 30 cm, como fornecido na figura:

V = Área da base . altura

V = 36√3 . 30

V = 1080√3 cm^3

4.3 Para forrar toda a caixa, precisamos saber a área da superfície total desse prisma. Como já sabemos as áreas das bases, resta calcular as áreas laterais, que são compostas por retângulos de 30cm por 12 cm:

Área do retângulo = comprimento x altura

Área do retângulo = 30 x 12

Área do retângulo = 360 cm²

Desse modo, como o prisma é formado por duas bases triangulares e três retângulos laterais, a sua área total será :

Área total = 2(Área da base) + 3(Área do retângulo)

Área total = 2(36√3) + 3(360)

Área total = 72√3 + 1080 cm²

Considerando √3 como, aproximadamente, 1,7, teremos:

Área total = 72 . 1,7 + 1080

Área total = 1202,4 cm² → 0,12024 m²

Como cada metro quadrado custa 7,5 euros:

1 m² → 7,5 euros

0,12024 m² → X

X = (0,12024 . 7,5) / 1

X = 0,9 euros é o custo aproximado para forrar o prisma.