4 - Na figura a seguir, o arco RS mede 140°
Determine as medidas dos ângulos a, b, c e x indicadas.
A) a = 100°, b = 40°, c = 40° e x = 50°
B) a = 120°, b = 30°, c = 30° e x = 30°
C) a = 130°, b = 20°, c = 20° e x = 40°
D) a = 140°, b = 20°, c = 20° e x = 40°.
E) a = 160°, b = 10° , c = 20° e x = 30°
respondam com a conta por favor
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra D.
Ângulo raso = 180 graus, então A + X = 180 graus.
única alternativa é a D que satisfaz isso;
Tendo A = 140, a soma de B+C deve dar 180 para satisfazer o triângulo.
140 + 20 + 20 = 180 graus.
É mais teoria mesmo.
Após os cálculos pode-se concluir que a alternativa correta é a letra D.
Primeiramente devemos notar que ângulo a irá valer 140º já que ele é o ângulo que contém o arco RS de 140º.
Por se tratar de uma circunferência temos que tanto o segmento OS quanto o segmento OR são raios da circunferência e portanto apresentam as mesmas medidas.
A partir disso constatamos que o triângulo ORS é um triângulo isósceles e dessa forma concluímos que os ângulos b e c possuem a mesma medida (b = c).
Como a soma dos ângulos internos do triângulo vale 180º, temos que:
140 + 2*b = 180 ⇒ b = 40/2 = 20º
Se b = c, temos que c também vale 20º.
Já para encontrar X temos que:
X = 180 - a = 180 - 140 = 40º
Isso vale já que a soma de X com a resultam numa semicircunferência (180º).
Dessa forma, temos:
a = 140º
b = c = 20º
X = 40º
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