4. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, e BCE é um triângulo equilátero. Determine o valor de x.
Soluções para a tarefa
O valor do ângulo x é de 30º.
Para realizar este exercício vamos comparar os segmentos de reta e os ângulos internos.
Congruência de segmentos
Analisando a figura podemos concluir o que sendo CB = DC = DA = AB (por formarem um quadrado) e sendo CB = CE = EB (por formarem um triângulo equilátero) então temos finalmente que:
DC = CE = EB = BA = AD = CB
Ângulos internos
Sabendo que os ângulos internos de um triângulo equilátero valem 60º cada temos, no vértice C, um ângulo de 90º + 60º = 150º, ou seja, para o triângulo isósceles DCE (pois DC = CE) temos que os outros dois ângulos somados equivalem à 30º. Sendo assim sabemos que cada ângulo vale 15º.
Observando também que o ângulo ADB é uma divisão ao meio do ângulo de 90º, então sabemos que este vale 45º.
Somando os ângulos
Analisando o ângulo ADC, que é um ângulo reto, temos:
45º + x + 15º = 90º
60º + x = 90º
x = 90º - 60º
x = 30º
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