- 4 moças; 5 rapazes.
- Comissão de cinco pessoas com pelo menos um rapaz e uma moça.
De quantas maneiras diferentes pode-se formar tal comissão?
manuel272:
Uma comissão de 5 pessoas ....SÓ com 1 rapaz e 1 moça?? como??
Editei, desculpa, copiei errado, rs.
Não faz mal ....utilize aqui os comentários ..para fazer a correção
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Estamos, com é óbvio, perante uma situação de Combinação.
Mas repare que todas as combinações entre rapazes e moças satisfazem a questão ....EXCETO as comissões formadas SÓ por rapazes.
Veja que uma comissão formada com as 4 moças ...tem obrigatoriamente 1 rapaz ...logo é uma comissão válida
Assim o raciocínio será calcular todas as combinações de 5 pessoas possíveis de fazer com 9 pessoas ....e depois subtraímos ..as comissões Só com rapazes
Assim o número (N) de comissões será dado por
N = C(9,5) - C(5,5)
N = 9!/5!(9-5)! - C(5,5)
N = 9!/5!4! - C(5,5)
N = 9.8.7.6.5!/5!4! - C(5,5)
N = 9.8.7.6/4! - C(5,5)
N = 3024/24 - C(5,5)
N = 126 - C(5,5)
N = 126 - 1
N = 125 <------ número de comissões
Espero ter ajudado
(alguma dúvida ...coloque-a em comentário ...bons estudos)
Mas repare que todas as combinações entre rapazes e moças satisfazem a questão ....EXCETO as comissões formadas SÓ por rapazes.
Veja que uma comissão formada com as 4 moças ...tem obrigatoriamente 1 rapaz ...logo é uma comissão válida
Assim o raciocínio será calcular todas as combinações de 5 pessoas possíveis de fazer com 9 pessoas ....e depois subtraímos ..as comissões Só com rapazes
Assim o número (N) de comissões será dado por
N = C(9,5) - C(5,5)
N = 9!/5!(9-5)! - C(5,5)
N = 9!/5!4! - C(5,5)
N = 9.8.7.6.5!/5!4! - C(5,5)
N = 9.8.7.6/4! - C(5,5)
N = 3024/24 - C(5,5)
N = 126 - C(5,5)
N = 126 - 1
N = 125 <------ número de comissões
Espero ter ajudado
(alguma dúvida ...coloque-a em comentário ...bons estudos)
Muito obrigada! Eu havia feito tudo assim, só que não prestei atenção na parte que eu deveria diminuir 1 de 126, já que tem o conjunto formado inteiramente por rapazes! Valeu mesmo, ajudou bastante!
De nada:)
Se a minha resposta foi útil para si ..por favor não se esqueça de a classificar como MR (Melhor Resposta)..Obrigado
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