Question

4. Lan¸cadas 100 moedas honestas, qual a chance de sair:
a. mais de 45% de coroas? b. menos de 40% de caras? c. entre 47 e 53% de coroas?
5. Projeta-se um novo sistema de lanc¸amento

Answer 1

Oi!

para responder essa questão, perceba que se trata de uma distribuição Binomial(p,n) ==>Bin(1/2,100) e devemos fazer uma aproximação com a distribuição exponencial, que ficará:

k=100*p=100*(1/2)=50

e ~ 2,7183

Daí, teremos que:

P(X=x) = e^(-k) * k^(x) /  x!    ...x=0,1,2,3,4,...

substituindo os valores:

P(X=x) = e^(-50) * 50^(x) /  x!    ...x=0,1,2,3,4,..

P(X>45)=?

P(X<50)=P(X>50)

P(X=50)=e^(-50) * 50^(50) / 50! = 0,05632500

1 = P(X<50)+ P(X>50) + P(X=50)

2P(X<50) = 1 - 0,05632500

P(X<50)=P(X>50) =0,47184

a) mais de 45% de coroas?

P(X>45)=P(X=46)+P(X=47)+P(X=48)+P(X=49)+P(X=50)+P(X>50)

P(X=46)= e^(-50) *50^(46) /46!

P(X=47)= e^(-50) *50^(47) /47!

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50) =0,05632500

P(X>50) = 0,47184

b) menos de 40% de caras

P(X<=45) = 1 -  P(X>45)   ...P(X>45) item anterior

P(X<40) =P(X<=45)-P(x>45) -P(X=44) - P(X=43) - P(X=42)- P(X=41)- P(X=40)

P(X=45)= e^(-50) *50^(45) /45!

P(X=44)= e^(-50) *50^(44) /44!

P(X=43)= e^(-50) *50^(43) /43!

P(X=42)= e^(-50) *50^(42) /42!

P(X=41)= e^(-50) *50^(41) /41!

P(X=40)= e^(-50) *50^(40) /40!

c) entre 47 e 53% de coroas?

P( 47 < X < 53) =P(X=48) + P(X=49) +P(X=50) +P(X=51) +P(X=52)  

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50)= e^(-50) *50^(50) /50!

P(X=51)= e^(-50) *50^(51) /51

P(X=52)= e^(-50) *50^(52) /52!