Question

4. INATEL 2019
Ao fatorar o polinômio P(x) = x3 + 5x2 - 3x - 15, a soma de suas raízes é dada por:
A) - 8
B) -5
C) - 2
D) 2
E) 5

Answer 1

Resposta:

A resposta é letra B, -5

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá companheira.... Basicamente existem algumas formas de fatorar um polinômio, e a que usaremos nesse exercício é a fatoração por agrupamento

--> Note que x^3+ 5x^2 possuem como fator comum o x^2, logo, podemos escrever essa pare do polinômio da seguinte forma: x^2( x+5).

--> Indo agora para a outra parte do polinômio, temos -3x - 15, nesse caso, o fator comum é o -3, ficando assim, -3(x+5)

--> juntando essas duas partes formadas anteriormente, o polinômio fica x^2( x+5) - 3(x+5) => note que a parte x+5 virou agora o fator comum, logo, podemos escrever esse polinômio da seguinte forma: (x+5) (x^2-3)

--> por fim, resta apenas igualar os parênteses a 0 para descobrirmos as três raízes, para que em seguida façamos a soma das mesmas....

--> x+5=0 => x'= -5 // x^2-3=0 => x''= + raiz de 3 e x'''= - raiz de 3

--> agora só falta somar... as raízes de 3 vão se cancelar e vai sobrar apenas o -5