Question

4. Imagine que você esteja diante de uma piscina de 6 metros de profundidade. Qual será a pressão
absoluta no fundo dessa piscina em Pa (pascal) e atm? Dados: densidade da água d = 1000 kg/m³;
pressão atmosférica na superfície da água po = 1 atm.

Answer 1

A pressão absoluta, a 6 metros de profundidade da piscina, é de 1,6 · 10⁵ Pa ou 1,6 atm.

Teoria

A pressão é uma unidade de medida que relaciona as grandezas de força e área. No entanto, na hidrostática, uma subárea da física que estuda as interações dos fluidos em corpos, a pressão possui uma definição um pouco mais aprofundada. Ela pode ser definida como a relação entre densidade, gravidade e altura.

Cálculo

Em termos matemáticos, a pressão absoluta é dada como a soma da pressão atmosférica ao produto da densidade do fluido pela aceleração da gravidade pela altura da coluna de fluido sobre o corpo, tal como a equação I abaixo:

$\boxed { \sf P = P_0 + d \cdot g \cdot h} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

P = pressão absoluta (em Pa ou atm);

P₀ = pressão atmosférica (em Pa ou atm);

d = densidade do fluido (em kg/m³);

g = aceleração da gravidade (em m/s²);

h = altura da coluna de fluido (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf P = \textsf{? Pa} \\\sf P_0 = \textsf{1 atm} = 1 \cdot 10^5 \textsf{ Pa} \\\sf d = \textsf{1000 kg/m}^3 \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf h = \textsf{6 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf P = 1 \cdot 10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 6$

Multiplicando:

$\sf P = 1 \cdot 10^5 + \textsf{60 000}$

Somando:

$\boxed {\sf P = \textsf{1,6}\cdot 10^5 \textsf{ Pa}} \textsf{ ou } \boxed {\sf P = \textsf{1,6 atm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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