Question

4) (IBMEC-SP) Um professor decidiu dividir os alunos de uma classe em grupos para realizar um trabalho. Ao tentar dividi-los em grupos de 4 componentes, constatou que restaria um aluno sem grupo. Quando tentou dividir a sala em grupos de 5 componentes, novamente sobrou um aluno sem grupo. Por fim, o professor percebeu que, formando iguais quantidades de grupos de 4 e 5 componentes, nenhum aluno ficaria sem grupo. Calcule o número de alunos dessa classe, sabendo que esse número é menor do que 100.

Answer 1

Resposta:

R.: 81 Alunos

Explicação passo-a-passo:

Para que o resto de uma divisão por 4 e uma divisão por 5 seja 1 ao mesmo tempo, o número deve ter no formato:

x = 20a + 1

ou seja, o número de alunos é um número (divisível por 20) + 1.

Ex.: 21, 41, 61, 81.

A questão também diz que se tivermos um número igual de grupos de 4 e de 5 conseguiremos contemplar todos os alunos. Sendo y o número de grupos temos:

4y + 5y = x

9y = x

Sabemos que tanto x (número de alunos) quanto y (número de grupos) deverão ser inteiros. Então x deve ser divisível por 9 por conta da equação acima.

O único número que é divisível por 9 e ao mesmo tempo pode ser escrito no formato 20a + 1 (divisível por 20) + 1 é o 81.