Question

4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:
a) 1/56
b) 1
c) 1/16
d) 1/32
e) 1/35

Answer 1

O denominador da fração será o espaço amostral, já o numerador terá de ser restrito a exigência de nunca sentarem lado a lado pessoas do mesmo sexo.

Como o total de pessoas é igual ao total de lugares, o espaço amostral será o fatorial de 8.

Para atender a exigência da questão, homem não pode sentar ao lado de outro homem, e com as mulheres acontece o mesmo.

Para ter uma base vamos visualizar um modelo ideal;

H₁, M₁, H₂, M₂, H₃, M₃, H₄, M₄ 

Sendo que; H₁ = homem 1 , M₁ = mulher 1 H₂ = homem 2 ...  e assim por diante.

Analisando dessa forma dá pra ver que os homens permutarão somente entre si, e as mulheres também permutarão somente entre si.

E isso vai ocorrer duas vezes afinal o modelo acima pode ser descrito assim:

M₁, H₁, M₂, H₂, M₃, H₃, M₄, H₄

Descrevendo o que foi dito de forma matemática temos que:

P = 2(4! . 4!)/8!

P = 2(4! . 4!)/8 . 7 . 6 . 5 . 4!

P = 2 . 4!/8 . 7 . 6 . 5

P = 48/1680

P = 1/35