Question

4. H3 Sabendo que log 3 = 0,4771, determine o valor da expressão log 30 + log 90-log 2.700.Se puder coloque o passo a passo.​

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de logaritmos  que o valor da expressão é 0 ✅

Logaritmo

Chama-se logaritmo de um número real b positivo, na base a positiva e diferente de 1 ao expoente x a qual se deve elevar a para obter b.

• Matematicamente

$\sf \log_ab=x\iff a^x=b~\begin{cases}\sf b > 0\\\sf a > 0\\\sf a\ne1\end{cases}$

Propriedades operatórias dos logaritmos

• Logaritmo do produto

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf\log_c(a\cdot b)=\log_ca+\log_cb\end{array}}$

• Logaritmo do quociente

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf\log_c\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=\log_ca-\log_cb\end{array}}$

• Logaritmo da potência

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_ba^n=n\cdot \log_ba\end{array}}$

• Mudança de base

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_ba=\dfrac{\log_Ca}{\log_cb}\end{array}}$

• Consequência da mudança de base

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_{b^n}a=\dfrac{1}{n}\cdot \log_ba\end{array}}$

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos utilizar o logaritmo do produto em conjunto com o logaritmo do quociente.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf \log30+\log90-\log2700\\\sf \log\bigg(\dfrac{30\cdot90}{2700}\bigg)\\\\\sf \log\bigg(\dfrac{2700}{2700}\bigg)\\\\\sf \log1=0\end{array}}$

Desta forma concluimos que o valor da expressão é 0✅

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