Question

4. (Fuvest-SP) Para que a parábola y= 2x²+mx+m está todo acima do eixo das abscissas. O numero m é tal que:

Answer 1

 Olá Tamires, boa noite!

 Para que a parábola em questão esteja toda acima do eixo das abscissas, devemos ter $\mathsf{Y_v > 0}$; Isto é, $\mathsf{- \frac{\Delta}{4a} > 0}$. 
 
 Segue,

$\\ \mathsf{- \frac{\Delta}{4a} > 0} \\\\ \mathsf{- \Delta > 0} \\\\ \mathsf{\Delta < 0} \\\\ \mathsf{m^2 - 4 \cdot 2 \cdot m < 0} \\\\ \mathsf{m^2 - 8m < 0}$
 
 Estudando o sinal,

___+____()____-_____()____+____
 
 Daí, $\boxed{\mathsf{S = \left \{ m \in \mathbb{R} | 0 < m < 8 \right \}}}$