Question

4 Furest 2015
Dadas as sequências: an=n2+4n+4,bom=2 n2.cn=an+1-an e dn=bn+1 sobre bn
definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes
afirmações:
I- an é uma progressão geométrica
II- bn é uma progressão geométrica
III- cn é uma progressão artimetrica
IV- dn é uma progressão geométrica
são verdadeiras apenas

a) I, II e III
b) I, II e IV.
c) I e III
d II e IV.
e) III e IV.

faz o cálculo por favor
URGENTE ​

Answer 1

Resposta: Resposta correta ´´E``

Explicação passo a passo:

Uma progressão aritmética (P. A.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.  r é definido como razão da progressão aritmética. Assim, o termo n é igual ao termo (n-1) mais r:

an = an-1 + r

Fórmula geral de uma PA:

an = a1 + (n-1)*r

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante, chamada de razão da PG. Fórmula geral:

an+1=an*q

Na questão temos:

I) an = n2 + 4n + 4 ⇔ an = (n + 2)2 não satisfaz a fórmula geral para PA nem para PG.

II) bn = 2n2 não é PA nem PG

III) cn = an + 1 – an = (n + 3)2 – (n + 2)2 ⇔ cn = 2n + 5

⇒ (cn) = (7; 9; 11; …) é uma progressão aritmética de razão 2

d) dn é uma progressão geométrica de razão 4.

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