Question

4) Foram colocadas 35 bactérias em uma lamina de cultura. Decorridos T segundos, com 0 ≤ t ≤ 10, a população N dessas bactérias passou a ser estimada por N(T) = -0,4T2+4T+35. Nessas condições, qual o número máximo que essa população de bactérias poderá atingir? a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
e) 45

Answer 1

Resposta:

Olá!

a) Como a população desses animais é estimada pela função P(t), podemos encontrar seu máximo, derivando a função e igualando a zero.

Para derivar essa função podemos usar a regra do quociente:

\frac{u}{v} = \frac{u'.v-u.v'}{v^{2}}vu=v2u′.v−u.v′

Sendo u = t²+6t + 30 e v = t²+30, obtemos:

\frac{(2t+6).(t^{2}+30)-(t^{2}+6t+30).(2t)}{(t^{2}+30)^{2}}(t2+30)2(2t+6).(t2+30)−(t2+6t+30).(2t)

\frac{2t^{3}+60t+6t^{2}+180-2t^{3}-12t^{2}-60t}{(t^{2}+30)^{2}}(t2+30)22t3+60t+6t2+180−2t3−12t2−60t

\frac{-6t^{2}+180}{(t^{2}+30)^{2}}(t2+30)2−6t2+180

Logo:

P'(t) = 50 . \frac{-6t^{2}+180}{(t^{2}+30)^{2}}P′(t)=50.(t2+30)2−6t2+180

Igualando a zero, temos que t = √30.

b) Usando t = √30, teremos que:

P(√30) = 50 . \frac{\sqrt{30}^{2}+6(\sqrt{30})+30}{\sqrt{30}^{2}+30}P(√30)=50.302+30302+6(30)+30

P(√30) = 50 . \frac{92,9}{60}P(√30)=50.6092,9 = 77,4 ≅ 77 animais.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado