Question

4. FIS- Um objeto desliza por uma rampa sem atrito ao longo de 40cm.
Considere que a rampa possui uma inclinação de 30º, que o objeto parte do
repouso e que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2. Assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade escalar do objeto ao final
do trecho percorrido.
*
O a) 1,0 m/s
Ob) 2,0 m/s
O c) 3,0 m/s
O d) m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s​

Answer 1

Como estaremos desconsiderando a força de atrito (ou outra força dissipativa qualquer), podemos então afirmar que haverá conservação de energia mecânica.

Assim, para todo instante do movimento, a energia mecânica do objeto se manterá constante. Vamos utilizar essa informação para dois instantes específicos, o instante inicial, logo antes de iniciar a descida (velocidade nula), e o instante final, quando está no na altura do solo (0 metros).

$\boxed{E_{m_{inicial}}~=~E_{m_{final}}}$

A energia mecânica é dada pela soma entre energia cinética e energia potencial, sendo que, na situação descrita, temos energia potencial gravitacional.

$\boxed{E_m~=~E_c~+~E_{pg}}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{l}E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}\\\\E_{pg}~=~m\cdot g\cdot h\end{array}\right$

Vamos precisar da altura (h) da rampa, a altura da qual o objeto inicia sua descida e, para isso, considere o desenho anexado.

Note que a situação descrita forma um triângulo retângulo com a hipotenusa valendo 40 cm e a altura (h) sendo o cateto oposto ao angulo de 30°, portanto podemos utilizar a relação do seno para calcular h.

Obs.: Lembre-se de converter as unidades para o S.I. Nesse caso, convertemos 40 cm para metros ficando 0,4 m.

$sen(\theta)~=~\dfrac{Cateto~Oposto}{Hipotenusa}\\\\\\sen(30^\circ)~=~\dfrac{h}{0,4}\\\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{h}{0,4}\\\\\\\boxed{h~=~0,2~m}$

Voltando a equação de conservação, temos:

$E_{m_{inicial}}~=~E_{m_{final}}\\\\\\E_{c_{inicial}}~+~E_{pg_{inicial}}~=~E_{c_{final}}~+~E_{pg_{final}}\\\\\\\dfrac{m\cdot v_{inicial}^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot h_{final}\\\\\\Vimos~anteriormente~que~a~velocidade~inicial~\acute{e}~nula~e~a~altura\\final~\acute{e}~nossa~referencia~(0~m),~logo:\\\\\\\dfrac{m\cdot 0^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot 0$

$m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\m\!\!\!\backslash\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\!\!\!\backslash\cdot v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\v_{final}^{\,2}~=~2\cdot g\cdot h_{inicial}\\\\\\\boxed{v_{final}~=~\sqrt{2\cdot g\cdot h_{inicial}}}$

Substituindo os dados, temos:

$v_{final}~=~\sqrt{2\cdot 10\cdot 0,2}\\\\\\v_{final}~=~\sqrt{4}\\\\\\v_{final}~=~2~m/s~~~\Rightarrow~Letra~B\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$