Question

4- (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é: a) -1700 b) -850 c) 850 d) 1700 e) 750

Answer 1

Lembre se da equação de termo geral das pgs:

an = a1 * q^n-1

então coloquemos o a3 e a6 no termo geral, temos:

a3= a1*q^2

a6=a1*q^5

mas já que temos os valores de a3 e a6 podemos colocar-los já na equação:

40=a1*q^2

-320=a1*q^5

Aqui deu um sistema, pode ser resolvido, use algum dos vários jeitos possiveis, eu vou dividir um pelo outro:

$\frac{-320}{40} =\frac{a1*q^5}{a1*q^2}$

vai ficar:

-8 = q^3

Sabemos que um número multiplicado por ele mesmo tres vezes tem que dar 8, o único número possível é -2, já que -2*-2*-2 = -8;

Então temos que a razão é -8.

Agora trocamos ela em uma das equações lá de cima para descobrirmos o a1.

40=a1*-2^2

40=a1*4

a1=10

agora que temos o a1 podemos utilizar a fórmula de soma das pgs.

$Soma = \frac{a1*(q^n-1)}{q-1} =\frac{10*(-2^8-1)}{-2-1} =\frac{10*(256-1)}{-3} =\frac{2550}{-3}=-850$

Letra B)