Question

4. (F.Porto Alegre-RS) Se log8=k, então log5 vale:

a) k³
b) 5k -1
c) 2k/3
d)1+ k/3
e)1- k/3

Answer 1

log 8 = k 
log 2³ = k
k = 3 log 2
log 2 = k/3

log 5 = log 10/2
log 10 - log 2
1 - k/3

Alternativa E.

Answer 2

Se log 8 = k, então log 5 vale 1 - k/3, alternativa E.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ xᵇ = b·logₐ x

Do enunciado, temos que:

log 8 = k

Podemos escrever 8 como 2³ e aplicar a terceira propriedade:

log 2³ = k

k = 3·log 2

log 2 = k/3

Podemos escrever 5 como a razão 10/2 e aplicar a segunda propriedade:

log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2

Então:

log 5 = log 10 - k/3

log 5 = 1 - k/3

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