Question

4) Escreva uma P. G. de seis termos, dados a:= 3 e q= -3 ​

Answer 1

Explicação passo a passo:

aN = a1 x q^n-1

a6 = 3 x -3^6-1

a6 = 3 x (-243)

a6 = -729

Answer 2

Após as resoluções concluímos que o sexto termo da progressão geométrica é $\large \textstyle \sf \sf Logo, ~ P .G \:( \: 3, -9, 27 , -81, 243, - 729 \: )$.

Progressão geométrica ( P . G ) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir do segundo ) pelo termo anterior que chamado de razão q.

Exemplo:

Sequencia ( 2, 6 ,18, 54 ) → razão q  = 3.

Fórmula do termo geral de uma P. G:

Da definição podemos escrever:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_2 = a_1 \cdot q \\ \sf a_3 = a_2 \cdot q = \underbrace{\sf a_1 \cdot q }_{ \sf a_2} \cdot q = a_1 \cdot q^2 \\\sf a_4 = a_3 \cdot q = \underbrace{\sf a_1 \cdot q^2 }_{ \sf a_3} \cdot q = a_1 \cdot q^3 \end{cases} } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf a_n \to }$ termo geral;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf a_1 \to }$ primeiro termo;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf q \to }$ razão;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf n \to }$ número de termos ( até a_n ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = 3 \\ \sf q = - 3\\ \sf n = 6 \\ \sf a_6 = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a definição de P.G, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_6 = 3 \cdot (-3)^{6-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_6 = 3 \cdot (-3)^{5} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_6 = 3 \cdot (-243) }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_6 = -729 }$

$\large \textstyle \sf \sf Logo, ~ P .G \:( \: 3, -9, 27 , -81, 243, - 729 \: )$

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